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計算問題

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基本設計計算式


バネの計算問題

記号と意味、単位は以下のとうり。以下でkgfとNの両方の単位で解答してる問題がありますが今後はスプリングの設計に際してはニュートンを使用する事になります。

P=荷重(kgf)(N)d=線径(mm)Nt=総巻数Na=有効巻数
Hf=自由長(mm)p=ピッチD=コイル平均径(mm)D1=コイル内径(mm)
D2=コイル外径(mm)Hs=密着高(mm)Pi=初張力(N)k=ばね定数(N/mm)
δ=たわみ

横弾性係数=G ステンレスは7000kgf 68500N 横弾性係数=G ピアノ(硬鋼)線は8000kgf 78500N
Gは材料固有で他の材料の値はばね材料を参照ください


基本設計計算式について

ばね指数c=D/dが4以上、p=D/2以下が満足の場合に適用されます。例えば線径1.5mmで中心径が5mmの時c=3.33で過少評価になります


問題と解答

押しバネ
P=G d4 δ/8 Na D3
k=P/δ=G d4/8Na D3

引きバネ
P=G d4 δ/8 Na D3+Pi
k=P-Pi/δ
Piを求めるには
Pi=Gd4/255 D2


1 ピアノ線 d:1.0 D2:10 Hf:20 Nt:7、Na:5 この押しバネが3mm圧縮時のPとkを求めよ


解答
ばね設計ではコイル径はDと巻数はNa(押しバネは)を使うことを間違えないようにして代入すればこの例題は簡単です。
P=G d4 δ/8 Na D3
k=P/δ=G d4/8Na D3
G=8000 d=1 D=10-1=9 Na=5 δ=3 を代入
P=8000・(1)4・3/8・5・(9)3=0.82
k=0.82/3=0.27
Pは0.82kgf、kは、0.27kgf/mmとなり、N単位は、Pは8.066N、kは2.689N/mm。 解答 荷重=0.82kgf(8.066N)  バネ定数=0.27kgf/mm(2.689N/mm)
kは、正確には全たわみ量の20%〜80%のでの指定が適切でkにδを掛けるとPが求められる、全たわみ量は20-11=9、従って20%〜80%のたわみ量は2.7〜9になりこのδ=3は適切指定内。


2 ステンレス d:1.0、D1:8、Hf:20、Nt:7、Na:5 この押しバネが長さ17mmまで圧縮された時のPとkを求めよ。


解答 材料が違うのでGは異なるが他は問題1と同じです。20mmが17mmまでなのでδ=20-17=3
P=7000・(1)4・3/8・5・(9)3=0.72
k=0.72/3=0.24
Pは0.72 kは0.24で、N単位では7.10、2.37 解答 荷重=0.72kgf(7.1N) バネ定数=0.24kgf/mm(2.37N/mm)
G(横弾性係数)の違いで全く同寸法のピアノ線とステンレスではどちらの方が強いばねかが分かります。全く同寸法の場合荷重はGの値順となります


3 ステンレス(SUS304) d:2.0 D2:18 Na:8 Nt:10 この押しバネが高さ50mmまで圧縮時のPが5kgfである、Hfを求めよ。


解答 どの位の圧縮量なのかが分かれば50mm+δで元のHfがわかります。δ=に変換
P =G d4δ/8 Na D3より
δ=に変換、δ=P 8 Na D3/G d4と変換
δ=5・8・8・(16)3/7000・(2)4=11.7
δ=11.7に50mmを加算してHfは50+11.7=61.7 解答 61.7mm
ここはkgfの単位ですが、ニュートンで指定の場合はGは68500。数学の計算問題のようであまり実戦向きとはいえませんが、ばね計算の例題練習として下さい。


4 問題2と3の仕様のpを求めよ。更に適切であるかをチェックせよ


解答 pを求めるには、{Hf−d ×(座巻き数+1)}/Na
2と3は研削処理が行なわれているかの情報はないので処理なしで求めます
2のpは20−1×(2+1)/5=17/5=3.4mm 
3のpは61.7−2×(2+1)/8=55.7/8=6.96mm
D/2以下が適切、2のDは9mm、3のDは16mmで、それぞれD/2以下で適切な値です。
研削処理が行われたpは{Hf−d× 座巻き数}/Na
2は20−1×2/5=18/5=3.6mm
3は61.7−2×2/8=57.7/8=7.21mm
これもD/2以下で特に問題ありません、このp=D/2以下が重要事項で満足しなければ計算式も成り立ちません、必ず確認しましょう。製作依頼の際にpを指定してくる事は殆どありません、設計する時に確認する事が重要です。


5 ステンレス d:0.6 D2:9 巻数:19.5 自由長:28.4mm の引きバネが8mm引っ張られた時のPとkを求めよ。


解答
P = G d4 δ/8 Na D3+Pi
Piを求めるには
Pi=Gd4/255 D2を用い
Pi=7000・(0.6)4/255・(8.4)2=0.05
Pの基本式のPi以外に G=7000、d=0.6、D=9-0.6=8.4、Na=19.5、δ=8を代入すると
P=7000・(0.6)4・8/8・19.5・(8.6)3=0.078
これに Piを足すと、P=0.078+0.05=0.128kgfとなり、N単位では答えは1.27N
kは、P-Pi/δ
従って0.128-0.05/8=0.00975  解答 荷重0.128kgf(1.27N) バネ定数0.00975kgf/mm


6 ピアノ線(SWP) d:2 D:10 巻数16.5 自由長:52mmの引きバネが、60mmの時のPが12kgfとなるPiと値が適切かどうかをチェックせよ


解答
δ=60-52=8
k=P−Pi/δ=G d4/8NaD3
k=8000・(2)4/8・16.5・(10)3=0.97
となり、次に
k=P−Pi/δをPi=に変換すると
Pi=P−kδとなる
 Pi=12-0.97×8=4.24
更に、適切かどうかはスプリング専門用語解説の初張力の項目に載っている図−1の斜線の範囲に入ってれば良いわけです。Piの式の
Pi=πd3τi /8Dを τi= に変換
τi=8DPi/πd3=8・10・4.24/(2)3π=13.5kgf/mm2となり図−1の斜線内で特に製作に問題ありません。


7 ステンレス(SUS304) d:2 D:10 巻数16.5 自由長:52mmの引きバネが、60mmの時のPが12kgfとなるPiの値が適切かどうかをチェックせよ。


解答 材料がピアノ線からステンレスに変更以外はすべて問題6と同じで同様にして求めます。
δ=60-52=8
次にk=P−Pi/δ=Gd4/8Na D3
k=7000・(2)4/8・16.5・(10)3=0.85
となり、次に
k= P−Pi/δ をPi=の式に変換
Pi=P−kδとなり Pi=12-0.85×8=5.2kgf
τi=8DPi/πd3=16.6kgf/mm2 (D/d=10/2=5) 問題6同様に図−1をみると図の斜線内にぎりぎりです、ステンレスは、10%から15%減が適当です。そうなると斜線部の範囲以上になって製作が困難になる可能性があります。


設計で基本計算式から参考となる事

少しの問題でしたが例えば同寸法で製作された強さの順は材料の持つ横弾性係数Gの値によることやバネを強くする、バネを弱くする場合の強弱の変更の調整はどうすれば良いか分かったと思います、ある寸法箇所を0.1mm変えたとします、強くや弱くに一番影響が出るのは材料の線径であり次はコイル径である事が分かります。長さが0.1mm程度違ってもあまり影響がでませんが線径は0.1mm違うと影響が結構出てしまうことが理解出来るでしょう。尚、Gの値が同じ場合、材料の引張り強度によります。算出のピッチや平均径については算出も実測も大事なのはそれが適切なのか、つまりピッチはD/2以下であるか又平均径はdの4倍から20(22)倍の範囲であるかが大事なことです。求めた値が適切かどうかのチェックも必ず行うようにして問題の無い耐久見込み1000万回以上のスプリングの設計をしてください。


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